La misión del Museo de Arte Moderno de Bogotá es ser un espacio pluricultural y dinámico que investiga, comunica y expone su patrimonio cultural y las diversas manifestaciones del arte moderno y contemporáneo con el fin de generar experiencias significativas y procesos de aprendizaje que contribuyan a la transformación social.

Siendo Ministro de Educación Nacional, Aurelio Caicedo Ayerbe firmó en su despacho el acta de fundación del Museo de Arte Moderno el 27 de julio de 1955.

En noviembre de 1962 la reconocida historiadora y crítica de arte Marta Traba convierte en realidad esta iniciativa y asume la dirección del Museo. Plantea la necesidad de crear una institución que difunda las artes plásticas y así, el Museo de Arte Moderno comienza sus actividades en febrero de 1963.
Durante los primeros meses el trabajo consiste en fijar un plan de acción y crear una conciencia clara en el medio y en el público sobre la necesidad de un Museo para el progreso cultural de la ciudad. En este año se inaugura la primera exposición: Tumbas de Juan Antonio Roda, en un local en el centro de la ciudad, que será la primera sede. En 1965 con el apoyo del Rector de la Universidad Nacional, José Félix Patiño, el Museo se traslada al campus. La Facultad de Filosofía de la Universidad ofrece al Museo un espacio dentro de la ciudad universitaria.

En 1969 Gloria Zea asume la dirección del Museo, el cual continúa funcionando en la Universidad hasta el 3 de junio de 1970, cuando tras un acto de protesta queda expuesto a la inseguridad. La Universidad no se responsabiliza y ante la falta de garantías la Directora retira las 80 obras con las que cuenta la Colección hasta el momento. La nueva Dirección prioriza tres objetivos para el Museo: gestionar su financiación por un año, conseguir de manera inmediata una sede provisional y emprender el proyecto para la consecución de una sede permanente. Consigue una nueva sede provisional en el Edificio Bavaria, donde se presentan exposiciones de grandes artistas nacionales e internacionales. Antes de culminar el proyecto, el Museo continúa su trabajo en el Planetario Distrital, donde se presenta la exposición de Auguste Rodin en 1971.

La sede actual diseñada por el arquitecto Rogelio Salmona está ubicada en el centro cultural e histórico de la ciudad. Su primera etapa es inaugurada en 1979, y en 1985 se concluye la construcción. El edificio cuenta con cuatro pisos, seis salas de exposición, auditorio o sala de cine, sala de proyectos, dos talleres para desarrollar actividades educativas, un depósito para albergar la colección permanente, biblioteca, librería, restaurante y oficinas administrativas con un área aproximada de 5.000 metros cuadrados. A la fecha, cuenta con alrededor de 3.633 obras de importantes artistas colombianos e internacionales, que hacen parte de su colección permanente.

El edificio actual del MAMBO, ubicado en el centro cultural e histórico de la ciudad de Bogotá, fue diseñado por el arquitecto Rogelio Salmona.

Se han realizado muestras que dan cuenta de las diferentes visiones del mundo moderno y contemporáneo, retrospectivas de maestros colombianos, latinoamericanos e internacionales, así como seminarios de arte, encuentros teóricos, proyecciones y artes vivas en el auditorio.

El acontecer del Museo en los últimos años divide su historia: en abril de 2016 la escultora y gestora Claudia Hakim es nombrada por la Junta Directiva como nueva directora de la institución que Gloria Zea dirigió por cuarenta y seis años.
La nueva directora tiene como objetivos internacionalizar el Museo, fortalecer el área pedagógica y los procesos de mediación, restaurar la Asociación de Amigos del Museo (Red MAMBO) y recuperar los espacios del edificio. De esta manera, el 2017 comenzó con una adecuación de la Sala Marta Traba, que recupera los espacios originales diseñados por el arquitecto. Los nuevos espacios son revelados al público en el marco de la exposición titulada De la línea al espacio, con obras de los artistas Olga de Amaral, Jim Amaral y Ricardo Cárdenas, bajo la curaduría de Eduardo Serrano. El Museo ha duplicado el número de visitantes a sus exposiciones y conversatorios entre el 2016 y el 2018.